Muszyński jest absolwentem prawa na Uniwersytecie Jagiellońskim, Krakowskiej Szkoły Scenariuszowej i Polskiej Szkoły Reportażu przy Instytucie Reportażu w Warszawie.
Jako pisarz zadebiutował w 2013 roku zbiorem opowiadań opisujących życie na polskiej wsi zatytułowanym Miedza. Tom przepełnia nostalgia za odchodzącym w przeszłość trybem wiejskiego życia, skoncentrowanym na cyklu przyrody, za ginącą już gwarą i ludowymi oby-czajami. Miedza to także świadectwo zmagania się z wsią jako miejscem pochodzenia, od którego można uciec, ale które nie daje o sobie zapomnieć.
Pierwsza powieść Muszyńskiego, Podkrzywdzie, to historia mężczyzny, który zapisując wspomnienia z dzieciństwa spędzonego na wsi, próbuje zrozumieć tajemniczą postać nieży-jącego już dziadka, pokazuje też, jak wyniesione z tamtego czasu i miejsca doświadczenia ukształtowały jego wrażliwość. W powieściach Fajrant i Bez. Ballada o Joannie i Władku z jurajskiej doliny Muszyński opisał odpowiednio życie dzisiejszych trzydziestolatków preka-riuszy, a także dwojga zakochanych ludzi, którzy stawiają czoła faktowi, że nie mogą mieć dzieci. W trudnej do zaklasyfikowania książce Dom ojców Muszyński daje z kolei poetycki opis Jury Krakowsko-Częstochowskiej, poruszając się gdzieś na przecięciu prozy autobiogra-ficznej, literatury faktu, książki historycznej, a to wszystko ujęte poetyckim językiem.
Andrzej Muszyński jest również autorem książek reportażowych. Opublikowana w 2013 roku relacja z podróży po Azji, Ameryce Łacińskiej i Afryce próbuje odpowiedzieć na pyta-nie, czym jest tytułowe Południe, gdzie leżą jego geograficzne, polityczne, ekonomiczne i historyczne granice. Wydany w 2015 roku Cyklon poświęcony jest Birmie – szafranowej rewolucji oraz narodzinom demokracji w tym kraju. Jego teksty podróżnicze były publiko-wane w prasie zagranicznej i polskiej, między innymi w „National Geographic Polska”, a wiersze w „Akcencie” i „Toposie”.
Muszyński był pierwszym stypendystą Fundacji Herodot im. Ryszarda Kapuścińskiego oraz laureatem konkursu na najlepsze opowiadanie na Międzynarodowym Festiwalu Opowiadania we Wrocławiu w 2012 roku. Nominowano go do Nagrody im. Beaty Pawlak, Nagrody Lite-rackiej Gdynia oraz do Paszportu „Polityki”. W 2023 z Dom ojców otrzymał także nomina-cje do Nagrody Literackiej „Nike” oraz Literackiej Nagrody Europy Środkowej „Angelus”. Autora wyróżniono również jako podróżnika – „Kolosem” w kategorii „wyczyn roku” za pionierskie przejście puszczy Minkebe w Gabonie oraz Nagrodą im. Andrzeja Zawady za wyprawę na północ Birmy.