W dzieciństwie zamieszkał w Krakowie, z którym związał się na długie lata. W 1950 roku debiutował jako rysownik i satyryk na łamach „Szpilek”. W latach 1950‒1954 pracował w redakcji „Dziennika Polskiego”, gdzie publikował artykuły, reportaże i teksty satyryczne, często ze swoimi rysunkami. Współpracował także z „Przekrojem” i „Życiem Literackim”. W 1955‒1957 pisał felietony teatralne dla „Echa Krakowa”. Był autorem skeczy, między innymi dla Krakowskiego Teatru Satyryków, kabaretów Szpak i Piwnica pod Baranami, ale i dla gdańskiego teatru studenckiego Bim-Bom czy Teatru Syrena w Warszawie.
Jako dramatopisarz debiutował w 1958 roku Policją, opublikowaną w „Dialogu” (podobnie jak i późniejsze utwory dramatyczne); w tym samym roku wystawiono ją w Teatrze Dramatycznym w Warszawie. Od 1956 roku wiele podróżował po ZSRR i Europie Zachodniej. W 1959 roku był także w USA na stypendium Harvard University Summer School International Seminar. W 1963 roku zamieszkał we Włoszech, a w 1968 przeniósł się do Paryża, gdzie – po tym, jak władze polskie odmówiły przedłużenia mu paszportu w reakcji na jego protest przeciwko interwencji państw Układu Warszawskiego w Czechosłowacji – wystąpił o azyl polityczny. W latach 70. XX wieku współpracował z zachodnimi instytucjami kultury, ale publikował też w Polsce. Po otrzymaniu w 1978 roku francuskiego obywatelstwa coraz częściej przyjeżdżał do ojczyzny. W 1987 roku zawarł związek małżeński z Meksykanką Susaną Osorio Rosas, reżyserką teatralną.
Po wybuchu stanu wojennego przeniósł się do Meksyku. Swoje utwory zamieszał w „Tygodniku Powszechnym”, londyńskim „Pulsie” i paryskiej „Kulturze”. W 1992 roku wykładał w The Playwrights Center w Minneapolis. W 1996 roku wrócił na stałe do Krakowa. Drukował w prasie zagranicznej (na przykład londyńskim „The European”) i w Polsce, głównie w „Gazecie Wyborczej” i w „Rzeczpospolitej”. W 2002 roku przeszedł udar mózgu, który spowodował afazję; walkę z chorobą opisał w autobiografii. W 2008 roku ponownie wyemigrował i osiadł w Nicei, tam też zmarł.
Prawdopodobnie najczęściej grywany w kraju i zagranicą polski dramaturg współczesny, w Polsce przez wiele lat jeden z najpoczytniejszych, obok Stanisława Lema, rodzimych prozaików. Mrożek tropił i podważał absurdy życia w kraju realnego socjalizmu, ale też zbanalizowane, najczęściej postromantyczne, stereotypy kształtujące świadomość Polaków. W języku potocznym na stałe zagościła fraza „jak z Mrożka”, określająca szczególnie bezsensowne, wynaturzone aspekty codzienności. Przykładami zaczerpniętymi z jego utworów posługiwano się dyskusjach. Jego debiutancka sztuka Policja (1958) ukazuje rzeczywistość państwa totalitarnego, w którym kluczową rolę odgrywają właśnie „policjanci” – funkcjonariusze jawnych i tajnych sił bezpieczeństwa. Aby utrzymywać władcę i społeczeństwo w przekonaniu o swojej niezbędności, Mrożkowa policja sama kreuje opozycjonistów, będących uwierzytelnieniem jej działalności. Jego kolejne sztuki również zdobywały olbrzymie powodzenie. Mrożek posługiwał się groteską, absurdalnym przejaskrawieniem, satyrą i parodią, nieodmiennie przy tym zachowując talent komiczny. Jednocześnie zawierał w swych dziełach treści pozwalające klasyfikować je jako przypowieści, moralitety czy powiastki filozoficzne. Tyczyły one tyleż opresyjnej rzeczywistości państwa na poły totalitarnego, jakim była PRL, co międzyludzkich relacji, gier, jakie rozgrywamy, najczęściej dążąc do zniewolenia innych. Często ukazywał konflikt między – jak to określił jeden z krytyków – intelektualistami, będącymi de facto bezwolnymi marionetkami; ideologami czyli świadomymi twórcami społecznych sytuacji oraz bezrefleksyjnymi prostakami, „chamami”, posługującymi się jedynie siłą. Ofiarą zwykle stawał się „intelektualista”, katem zaś „cham”, wypełniający polecenia „ideologa”.
Mrożek pokazywał świat zniewolenia i konformizmu, systematycznie przeprowadzał demontaż narodowych mitów, łączył politykę z egzystencją. W Indyku (1960) ukazywał atmosferę całkowitej niemożności, zalegającą w duszach Polaków. W Tangu (1964) rozprawiał się z dziedzictwem awangardy (zarówno artystycznej, jak i obyczajowo-społecznej), wskazując, że kiedy wszystko już wolno, tęskni się do zakazu, sztywno obowiązującej normy, zaś normą tą może stać się naga przemoc. W Rzeźni (1973) zastanawiał się nad relacją między „naturą” a „kulturą” w człowieku, ukazując naturę jako cienką zasłonę skrywającą zwierzęcość i okrucieństwo. W Emigrantach (1974) dał znakomity szkic psychologiczny polskiej mentalności, psychomachię rozgrywającą się między dwoma Polakami, nielegalnymi imigrantami w USA – „inteligentem” i „prostakiem”.
Ukazujące się w latach 2003–2005 Varia (Życie i inne okoliczności. Varia 1, Jak zostałem filmowcem. Varia 2, Jak zostałem recenzentem. Varia 3) stanowią bardzo istotne uzupełnienie lektury dramatów i utworów prozatorskich. Teksty te dopełniają obrazu twórczości pisarza: wyjaśniają jego związki z rzeczywistością, mówią o postrzeganiu świata i zachodzących dokoła zmian, o ewolucji poglądów. Jak pisał o swojej twórczości sam Mrożek: „Wprawdzie śmiałem się na rozmaite sposoby, i głośno i cicho, i biologicznie i intelektualnie, niemniej jednak mój śmiech nie dochodził do samego środka. Należę do pokolenia, którego śmiech zawsze bywa zaprawiony ironią, goryczą, czy rozpaczą. – Zwyczajny śmiech, śmiech dla śmiechu, pogodny i bez problemów, pocieszna gra słów – to wydaje się nam jakby nieco staroświeckie i budzi zazdrość”.
Był laureatem wielu nagród. Otrzymał nagrodę im. J. Bruna dla młodych dziennikarzy przyznawaną przez Stowarzyszenie Dziennikarzy Polskich, nagrodę Fundacji im. Kościelskich w Genewie (1962), nagrodę Fundacji A. Jurzykowskiego w Nowym Jorku, a w Paryżu Prix de l’Humour Noir (1964), nagrodę literacką „Przekroju” Srebrny Fafik (1967). W 1981 roku Minister Spraw Zagranicznych przyznał mu dyplom za wybitne zasługi w propagowaniu kultury polskiej w świecie. W tym samym roku dostał nagrodę tygodnika „Szpilki” – Złotą Szpilkę z Wawrzynem, w 1984 roku nagrodę Związku Pisarzy Polskich na Obczyźnie w Londynie, w 1987 zaś austriacką nagrodę im. F. Kafki.
Z okazji jego sześćdziesiątych urodzin w 1990 roku w Krakowie zorganizowano Festiwal Mrożka. Stolica Małopolski nadała mu także tytuł honorowego obywatela m. Krakowa (1996), Uniwersytet Jagielloński przyznał mu doktorat honoris causa (2000), został również Małopolaninem Roku (2004). Wśród innych nagród warto wymienić choćby Nagrodę Złotego Berła Fundacji Kultury Polskiej (2004), nagrodę specjalną tygodnika „Przekrój” (2005), nagrodę literacką miast partnerskich Torunia i Getyngi im. S.B. Lindego (2006), Nagrodę im. J. Parandowskiego przyznawaną przez Polski PEN Club (2011), order Ecce Homo oraz tytuł doktora honoris causa Uniwersytetu Śląskiego w Katowicach (2012). Odznaczony Srebrnym Krzyżem Zasługi (1953), Krzyżem Komandorskim z Gwiazdą Orderu Odrodzenia Polski (1997), francuskim Orderem Legii Honorowej (2003) oraz Złotym Medalem „Zasłużony Kulturze Gloria Artis” (2010). Pośmiertnie uhonorowany Krzyżem Wielkim Orderu Odrodzenia Polski (2013) oraz odznaką „Adwokatura zasłużonym” (2016).