Tadeusz Dąbrowski zadebiutował jako poeta jeszcze przed rozpoczęciem studiów polonistycznych na Uniwersytecie Gdańskim. W 1997 roku na łamach dwumiesięcznika literackiego „Topos” ukazał się jego wiersz macierzyństwo. Wkrótce później, w 2000 roku, został współpracownikiem „Toposu”, a w 2002 członkiem redakcji. W 2025 roku objął zaś funkcję redaktora naczelnego po założycielu pisma Krzysztofie Kuczkowskim.
Na przestrzeni lat Dąbrowski publikował wiersze, szkice i recenzje literackie między innymi w „Pograniczach”, „Kresach”, „Lampie i Iskrze Bożej”, „Odrze”, „Twórczości”, „Tygodniku Powszechnym”, „Zeszytach Literackich”. Występował też jako prezenter w programie informacyjnym „Panorama” w Programie 3 Telewizji Polskiej, a także współpracował z działem kulturalnym tej stacji. Wielokrotnie uczestniczył w audycjach Polskiego Radia; przez wiele lat współprowadził w Radiu Gdańsk (wraz z Krzysztofem Kuczkowskim) autorską audycję o poezji Po pierwsze wiersze.
W latach 2012–2019 Dąbrowski był dyrektorem artystycznym gdańskiego festiwalu Europejski Poeta Wolności. W 2021 roku wszedł do zarządu Oddziału Gdańsk Stowarzyszenia Pisarzy Polskich. W 2024 został członkiem Deutsche Akademie für Sprache und Dichtung (Niemieckiej Akademii Języka i Literatury).
Poezja Tadeusza Dąbrowskiego skoncentrowana jest na tradycyjnych problemach metafizycznych i religijnych. Najczęściej pojawiają się w jego wierszach rozważania na temat sposobu istnieniu Boga, jego obecności i nieobecności w ludzkim świecie, umierania, nieśmiertelności i kłopotów z doczesnością. Doczesność jawi się podmiotowi tych utworów jako paradoksalne połączenie konsumpcjonizmu i świętości, śmierci poezji i niemożliwości zaprzestania pisania, utraty prawdziwych wartości oraz potrzeby zbawienia. Większość wierszy, dla których podstawą jest pewne doświadczenie egzystencjalne, stanowi punkt wyjścia do symbolicznych obrazów; często Dąbrowski pisze coś w rodzaju przypowieści, kierując swoje pytania bezpośrednio do Boga. Podmiot tych wierszy odczuwa „metafizyczny lęk”, biorący się z przekonania, że – mówiąc najogólniej – strona popędowa sprowadza człowieka na manowce grzechu. Wydaje się jednak, że tak jak połączenie konsumpcji i sacrum (bylejakości, powierzchni, pozoru i głębi odczuwania, prawdy, dobra) stanowi u Dąbrowskiego o istocie współczesnego świata, tak o charakterystycznym ujęciu bohatera lirycznego rozstrzyga ekscytacja grzesznością, która według niego decyduje o tym, że jest się człowiekiem. W poetyckich zbiorach Dąbrowskiego znajdziemy także wiersze miłosne oraz metatekstowe. Ustala się w ten sposób symboliczna triada: pisanie, miłość i religia, decydująca, jak można się domyślać, o popularności tej poezji.
Jego wiersze były tłumaczone na wiele języków i drukowane w prasie zagranicznej, między innymi w pismach „The New Yorker”, „Paris Review”, „Boston Review”, „Frankfurter Allgemeine Zeitung”, a także w wielu zagranicznych antologiach, między innymi w języku bułgarskim, czeskim, hiszpańskim, rosyjskim i serbskim.
Dąbrowski jest laureatem wielu nagród, między innymi „Czerwonej Róży” (2000, 2002), Nagrody Miasta Gdańska dla Młodych Twórców (2002). Był nominowany do telewizyjnej Nagrody „Pegaza” za rok 2001. Od Tadeusza Różewicza otrzymał „Małe Berło” Fundacji Kultury Polskiej (2006). Jest też laureatem Nagrody Miasta Gdańska w Dziedzinie Kultury „Splendor Gedanensis” (2007) oraz Nagrody Artystycznej Gdańskiego Towarzystwa Przyjaciół Sztuki (2007). W 2008 roku otrzymał niemiecką Nagrodę Huberta Burdy dla poetów Europy Środkowej i Wschodniej, a w 2009 Nagrodę Fundacji im. Kościelskich za zbiór wierszy Czarny kwadrat. Nominowany do Nagrody Literackiej „Nike” (2010). Odznaczony Brązowym Medalem „Zasłużony Kulturze Gloria Artis” (2018).