Ukończyła teatrologię na Uniwersytecie Jagiellońskim, a doktorat poświęcony recepcji twórczości Federico Garcíi Lorki obroniła na Uniwersytecie Pedagogicznym w Krakowie. Pracuje jako nauczycielka języka polskiego, mieszka w Krakowie.
Debiutowała w 2012 roku powieścią Szopka, która przyniosła jej nominację do Nagrody Literackiej „Nike” oraz do Paszportu „Polityki”. Kolejne książki – On (2016), Świat dla ciebie zrobiłem (2017), Przez (2020), Kąkol (2021) i Żaden koniec (2023) – ugruntowały jej pozycję na polskiej scenie literackiej. Za powieść On była ponownie nominowana do Paszportu „Polityki”, a także do Nagrody Gryfia, a w 2023 roku otrzymała Nagrodę Krakowa Miasta Literatury UNESCO.
Proza Papużanki koncentruje się na doświadczeniu codzienności, relacjach rodzinnych, dzieciństwie i dojrzewaniu. Autorka z niezwykłą uważnością przygląda się językowi, w którym odbijają się emocje, stereotypy i przyzwyczajenia bohaterów. Jej styl łączy skrupulatną obserwację z ironią, jak również z czułością wobec ludzkich słabości. W centrum jej twórczości znajduje się człowiek – uwikłany w relacje, emocje i pamięć, ale też zdolny do dystansu wobec samego siebie.
Narracja Papużanki często wykorzystuje perspektywę wspomnieniową, łącząc w jednym porządku odmienne czasy i emocje. W Szopce bada przestrzeń znaną jako dom rodzinny, a w powieści On z psychologiczną głębią pisze o toksycznej miłości z perspektywy bohaterów. W Kąkolu natomiast autorka eksploruje perspektywę dziecka rozdartego pomiędzy skłóconymi rodzicami. To literatura, w której zwykłe sytuacje zostają obnażone zarazem w całej swojej absurdalności i powadze.
Papużanka działa również na polu teatralnym; współtworzyła projekty performatywne i literackie. Pisała teksty dla teatrów (między innymi dla Teatru Parawan i Teatru Figur), jest też autorką monodramu Kocham Bałtyk, wystawionego w reżyserii Agnieszki Przepiórskiej-Frankiewicz. W 2020 roku autorka zrealizowała w Teatrze Łaźnia Nowa internetowy cykl W związku z zaistniałą sytuacją, za który otrzymała Nagrodę Teatralną imienia Stanisława Wyspiańskiego.
Jej opowiadania, eseje i recenzje ukazywały się w „Tygodniku Powszechnym”, „Nowych Książkach”, „Radarze”, „Gazecie Wyborczej” i „New Eastern Europe”. W twórczości Zośki Papużanki literatura i życie przenikają się w sposób organiczny – obserwacja świata jest tu równoznaczna z próbą jego zrozumienia i utrwalenia w słowie.