Ukończył Wydział Malarstwa warszawskiej Akademii Sztuk Pięknych. Jego dzieła cechuje prostota, przywiązanie do regularnych kształtów oraz liczne inspiracje sztuką PRL.
Jest współautorem Elementarza Teatru Lalek, bogato ilustrowanej książki, która przybliża czytelnikom tajniki życia teatralnego. Z erudycyjnego, a przy tym zabawnego podręcznika najmłodsi dowiadują się, czym są jawajka, szopka, marionetka i pacynka.
W roku 2018 wykonał ilustracje do książki dla dzieci Wszystko widzę jako sztukę autorstwa Ewy Solarz. Autorka propaguje w niej egalitaryzm w podejściu do sztuki, przekonując, że dzieła współczesnych – pozornie trudnych do zrozumienia – artystów wyrastają często z codziennego doświadczenia. Solarz przybliża sylwetki twórców i twórczyń, takich jak Ryszard Winiarski, Cezary Bodzianowski, Julita Wójcik, Roman Opałka, Monika Drożyńska czy Aneta Grzeszykowska.
Jako ilustrator Robert Czajka współtworzył m.in. Architekturki. Powojenne budynki warszawskie Marleny Happach, Ilustrowany elementarz dizajnu czy Ziemian Ewy Solarz. Współpracował z Muzeum Warszawy, Muzeum Historii Polski, Warsztatami Kultury w Lublinie, Narodowym Centrum Kultury i Instytutem Książki. Tworzy plakaty dla Teatru „Lalka” w Warszawie oraz okładki i ilustracje dla magazynów „Twój Styl”, „Książki” i „Pismo”. Jest twórcą papierowych zabawek dla dzieci, m.in. Papierowego miasta i Zwierząt, a także autorem instalacji artystycznej Pomnik Hujalnożystki, która obecnie znajduje się w Warszawie przy ulicy Trockiej.
Współtworzył „Czarodziejską kurę”, czasopismo dla najmłodszych, które otrzymało nagrodę Gwarancje Kultury TVP KULTURA (2010) oraz srebrny medal European Design Awards. Za ilustracje i koncepcję graficzną do Wszystko widzę jako sztukę został uhonorowany nagrodą IBBY w 2018, a za ilustracje do książki Ziemianie otrzymał Nagrodę im. Ferdynanda Wspaniałego.
W 2016 roku stworzył scenografię do spektaklu Krzesiwo w reżyserii Jarosława Kiliana.
Więcej na temat twórczości Roberta Czajki można znaleźć na stronie internetowej: http://robertczajka.com/