Ukończyła polonistykę (specjalność: teatrologia) na Uniwersytecie Jagiellońskim, studiowała również filmoznawstwo i amerykanistykę, a także kształciła się w prywatnej szkole filmowej Akademia Multi Art w Krakowie pod kierunkiem między innymi Xawerego Żuławskiego. Jest współzałożycielką Żydowskiego Instytutu Sztuki.
Jako dramatopisarska zadebiutowała w 2019 roku publikacją sztuki Objects in Mirror Are Closer Than They Appear w antologii tekstów dla teatru Nasz głos wydanej przez Narodowy Stary Teatr im. Heleny Modrzejewskiej w Krakowie. W ciągu dwóch następnych lat opublikowała na łamach miesięcznika „Dialog” kolejne dramaty: Polowanie oraz Totentanz. Czarna noc, czarna śmierć. Za swój pełnoprawny debiut książkowy, Żywot i śmierć pana Hersha Libkina z Sacramento w stanie Kalifornia (2022), otrzymała nominację do Paszportów Polityki oraz Literacką Nagrodę Warmii i Mazur „Wawrzyn”. Jest to dramat opowiadający historię łódzkiego Żyda, który emigruje do Stanów Zjednoczonych, by tam rozpocząć karierę filmową – Mateusz Pakuła zwracał uwagę na broadwayowski charakter tego tekstu. Podobnie jak w późniejszych dziełach Szatrawskiej akcja, osnuta wokół osobistej opowieści, splata się z wielką historią; rodzinne ślady pozostawione w komunistycznej Polsce rzutują na emigranckie życie bohatera za oceanem.
Rok później autorka zadebiutowała jako prozaiczka, wydając Toń – powieść również traktującą o więzach rodzinnych na tle historycznych przemian narodowościowych i państwowych. Tym razem Szatrawska opowiada o szczególnie jej bliskiej krainie historycznej, Prusach Wschodnich, o tym, jak wojna i polityczne przeobrażenia ingerują w splątane, historycznie niejednorodne tożsamości. Powieść została bardzo ciepło przyjęta przez czytelników. Autorka otrzymała za nią po raz kolejny nagrodę „Wawrzyn” oraz nominacje między innymi do Nagrody Conrada i Nagrody Literackiej „Nike”. We wrześniu 2025 roku na deskach Theater Konstanz w Konstancji (Niemcy) miała miejsce prapremiera adaptacji teatralnej niemieckiego tłumaczenia Toni, w reżyserii Alka Niemiry.
Ishbel Szatrawska oprócz wymienionych wcześniej nominacji otrzymała również Nagrodę Komisji Artystycznej w Ogólnopolskim Konkursie na Wystawienie Polskiej Sztuki Współczesnej. Była także finalistką Gdyńskiej Nagrody Dramaturgicznej oraz stypendystką Krakowa Miasta Literatury UNESCO i Instytutu Teatralnego w Warszawie. Jej sztuki były tłumaczone na języki: niemiecki, angielski, ukraiński i duński. Na język niemiecki przełożona została również jej powieść Toń.
